Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-4x-18y+35=0 yang sejajar garis 7x+y=36 adalah

PERTANYAAN

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-4x-18y+35=0 yang sejajar garis 7x+y=36.

PEMBAHASAN

Sederhanakan persamaan lingkaran menjadi bentuk (x-a)²+(y-b)²=r².

x²+y²-4x-18y+35=0

(x-2)²+(y-9)²=50

Cari gradien garis (m) yang sejajar dengan lingkaran.

7x+y=36

y=36-7x

Gradien garis (m)=-7

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari-jari r dengan bentuk (x-a)²+(y-b)²=r², dan diketahui nilai gradien m adalah:

(y-b) = m (x-a) ± r √(1+m²)

Untuk soal di atas, diketahui sebuah lingkaran (x-2)²+(y-9)²=50 dan m = -7, sehingga didapatkan:

(y-b) = m (x-a) ± r √(1+m²)

(y-9) = -7 (x-2) ± √50 √(1+49)

y - 9 = -7x + 14 ± 50

y = -7x + 23 ± 50

Terdapat dua persamaan garis singgung lingkaran, yaitu:

(i)

y = -7x + 23 + 50

y = -7x + 73

(ii)

y = -7x + 23 - 50

y = -7x -27

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-4x-18y+35=0 yang sejajar garis 7x+y=36 adalah y = -7x + 73 dan y = -7x - 27.

Pelajari Lebih Lanjut

Semoga penjelasannya membantu. Apabila ingin mempelajari lebih lanjut, disarankan untuk mempelajari:

- Garis Singgung Lingkaran, yang ada di https://brainly.co.id/tugas/9841758 dan https://brainly.co.id/tugas/9957322

Detail Tambahan

Kelas: 2 SMP

Mapel: Matematika

Materi: Garis Singgung Lingkaran

Kata Kunci: garis singgung, lingkaran , gradien

Kode: 8.2.7