1. Diketahui tan A = 3/4 dan sin B = 24/25 ( a sudut lancip dan b sudut tumpul nilai cos ( a+b) adalah . . . 2. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 3, AB = 2, da

1. Nilai cos (A + B) adalah - [tex]\frac{4}{5}[/tex].

2. Nilai cos C adalah [tex]\frac{2}{7} \sqrt{7}[/tex].

3. Luas segitiga ABC adalah 82,65 cm².

Pembahasan

TRIGONOMETRI

Pada sebuah segitiga siku - siku berlaku (Perhatikan lampiran)

sin α = [tex]\frac{y}{r}[/tex]

cos α = [tex]\frac{x}{r}[/tex]

tan α = [tex]\frac{y}{x}[/tex]

x² + y² = r²

Rumus Jumlah Dan Selisih Sudut

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Pada sebuah segitiga sembarang ABC (perhatikan lampiran)

a = sisi BC

b = sisi AC

c = sisi AB

Berlaku aturan sinus

[tex]\frac{a}{sin \: A} \:=\: \frac{b}{sin \: B} \:=\: \frac{c}{sin \: C}[/tex]

Aturan cosinus

a² = b² + c² - 2 bc cos A

b² = a² + c² - 2 ac cos B

c² = a² + b² - 2 ab cos C

Luas segitiga bila diketahui tiga sisi

Cari dahulu s

s = Keliling segitiga ÷ 2

s = (a + b + c) ÷ 2

L = [tex]\sqrt{s \times (s \:-\: a) \times (s \:-\: b) \times (s \:-\: c)}[/tex]

Dengan a, b dan c adalah sisi pada segitiga

Diketahui:

1. tan A = [tex]\frac{3}{4}[/tex] , A lancip

sin B = [tex]\frac{24}{25}[/tex] , B tumpul

2. AC = b = 3

AB = c = 2

sudut A = 60°

3. a = 12 cm

b = 14 cm

c = 20 cm

Ditanyakan:

1. cos (A + B) ?

2. cos C ?

3. L ?

Penjelasan:

1. Karena A lancip, maka ada di kuadran I. Disini, semua sudut nilainya positif.

tan A = [tex]\frac{3}{4} \:=\: \frac{y}{x}[/tex]

x = 4  dan y = 3

r² = x² + y² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

r = 5

sin A = [tex]\frac{y}{r} \:=\: \frac{3}{5}[/tex]

cos A = [tex]\frac{x}{r} \:=\: \frac{4}{5}[/tex]

Karena B tumpul, ada di kuadran II, sin positif, tetapi cos negatif.

sin B = [tex]\frac{24}{25} \:=\: \frac{y}{r}[/tex]

y = 24  dan r = 25

x² = r² - y² = 25² - 24² = 625 - 576 = 49

x = 7

cos A = - [tex]\frac{x}{r} \:=\: - \frac{7}{25}[/tex]

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

= [tex]\frac{4}{5} \times - \frac{7}{25} \:-\: \frac{3}{5} \times \frac{24}{25}[/tex]

= - [tex]\frac{28}{125} \:-\: \frac{72}{125}[/tex]

= - [tex]\frac{100}{125}[/tex]

cos (A + B) = - [tex]\frac{4}{5}[/tex]

2. Cari dahulu sisi a.

a² = b² + c² - 2bc cos A

a² = 3² + 2² - (2 × 3 × 2 × cos 60°)

a² = 9 + 4 - (12 × 0,5)

a² = 13 - 6

a² = 7

a = √7

Cari sin C dengan aturan sinus.

[tex]\frac{a}{sin \: A} \:=\: \frac{c}{sin \: C}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{7}}{sin \: 60\°} \:=\: \frac{2}{sin \: C}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{7}}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \:=\: \frac{2}{sin \: C}[/tex]

sin C = [tex]\frac{2 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}}{\sqrt{7}}[/tex]

sin C = [tex]\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \:=\: \frac{y}{r}[/tex]

y = √3 dan r = √7

x² = r² - y² = 7 - 3 = 4

x = 2

cos C = [tex]\frac{x}{r} \:=\: \frac{2}{\sqrt{7}}[/tex]

Sekawankan

cos C = [tex]\frac{2}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}[/tex]

cos C = [tex]\frac{2}{7} \sqrt{7}[/tex]

3. s = K ÷ 2

s = (14 + 12 + 20) ÷ 2

s = 46 ÷ 2

s = 23 cm

L = [tex]\sqrt{s \times (s \:-\: a) \times (s \:-\: b) \times (s \:-\: c)}[/tex]

L = [tex]\sqrt{23 \times (23 \:-\: 12) \times (23 \:-\: 14) \times (23 \:-\: 20)}[/tex]

L = [tex]\sqrt{23 \times 11 \times 9 \times 3}[/tex]

L = [tex]\sqrt{6.831}[/tex]

L = 82,65 cm²

Pelajari lebih lanjut

Jumlah Selisih Sudut https://brainly.co.id/tugas/8906550

Aturan Sinus https://brainly.co.id/tugas/22361767

Aturan Cosinus https://brainly.co.id/tugas/22875781

Luas Segitiga Diketahui Tiga Sisi https://brainly.co.id/tugas/22848020

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1.

#AyoBelajar