segitiga ABC dengan koordinat A(4,2,1) B(-3,-2,1) dan C(3,-4,2) titik p terletak pada BC sehingga BP:PC=2:1 proyeksi vektor AP pada vektor AC adalah

Langkah 1: Menentukan titik P
Menggunakan sistem perbandingan, dengan diketahui BP:PC = 2:1

P = (1.B + 2.C)/3

Diperoleh P(1,-10/3,5/3)

Langkah 2: Menentukan vektor AP dan AC
AP = P - A
AP = (1,-10/3,5/3) - (4,2,1)
AP = (-3, -16/3, 2/3)

AC = (3,-4,2) - (4,2,1)
AC = (-1,-6,1)

Langkah 3: Mengecek properti yang diperlukan:
Vektor proyeksi AP pada AC adalah:
= AP.AC / |AC|². AC

Dengan:
AP.AC = (-3).(-1) + (-16/3).(-6) + (2/3).1
AP.AC = 3 + 32 + 2/3 = 107/3

Serta:
|AC|² = (-1)² + (-6)² + 1² = 38

Diperoleh:
AP.AC / |AC|². AC
= (107/3)/38. (-1,-6,1)
= 107/114. (-1,-6,1)
= (-107/114, -321/57, 107/114)