bayangan titik (5,-3) oleh rotasi R (P,90) dengan koordinat titik pusat P (-1,2) adalah

Bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 90°) dengan koordinat titik pusat P(-1, 2) adalah (4, 8). Penyelesaiannya bisa dilihat di pembahasan. Rotasi adalah salah satu transformasi geometri untuk mencari bayang dari suatu benda dengan cara diputar, baik searah jarum jam maupun berlawanan arah jarum jam. Jika diputar searah jarum maka sudutnya positif dan jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudutnya positif

Pembahasan

Bayangan dari (x, y) oleh rotasi sudut putar α dengan pusat (0, 0) adalah

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \alpha & - sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] [/tex]

Bayangan titik (x, y) oleh rotasi sudut putar α dengan pusat (a, b) adalah

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'-a\\y'-b\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \alpha & - sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x-a\\y-b\end{array}\right] [/tex]

Bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 90ᵒ) dengan koordinat titik pusat P(-1, 2) adalah

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'-(-1)\\y'-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos 90^{o} & - sin 90^{o} \\ sin 90^{o} & cos 90^{o} \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}5-(-1)\\-3-2\end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'+1\\y'-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}6\\-5\end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'+1\\y'-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5\\6\end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5-1\\6+2\end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4\\8\end{array}\right] [/tex]

Jadi bayangan dari titik (5, -3) adalah (4, 8)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang rotasi dan refleksi

https://brainly.co.id/tugas/18800430

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.6

Kata Kunci : Bayangan titik oleh rotasi 90ᵒ dengan pusat di titik P