Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari lempengan tipis, dapat memuat air sebanyak 27π cm³. tentukan jari-jari tabung agar luas permukaannya minimum! TOLONG YANG
Pertanyaan
TOLONG YANG BISA JAWAB YAA SAMA PAKE CARANYA!!
1 Jawaban
-
1. Jawaban Ridafahmi
Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari lempengan tipis, dapat memuat air sebanyak 27π cm³. tentukan jari-jari tabung agar luas permukaannya minimum!
Turunan fungsi aljabar
- f(x) = xⁿ ⇒ f ' (x) = nxⁿ⁻¹
- f(x) = axⁿ ⇒ f ' (x) = anxⁿ⁻¹
- f(x) = (u(x))ⁿ ⇒ f ' (x) = n(u(x))ⁿ⁻¹ × u ' (x)
Sifat-sifat Turunan Fungsi
Jika k suatu konstanta, u = u(x) dan v = v(x) berlaku :
- f(x) = u ± v ⇒ f ' (x) = u ' ± v'
- f(x) = ku ⇒ f ' (x) = ku
- f(x) = u.v ⇒ f ' (x) = u'. v + u.v'
- f(x) = [tex]\frac{u}{v}[/tex] ⇒ f '(x) = [tex]\frac{u'.v-u.v'}{ v^{2}}[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
Volume tabung tanpa tutup = 27π cm³
Ditanya :
jari-jari tabung agar luas permukaannya minimum?
Jawab :
- cara biasa :
Volume tabung = 27π cm³.
V = π r² t
27π = π r² t (sama-sama coret π)
t = 27 / r²
subtitusikan t = 27 / r² ke luas permukaan tabung tanpa tutup
L = π r² + 2 π r t
L = π r² + 2 π ([tex] \frac{27}{ r^{2} } [/tex])
L = π r² + 54 π r⁻¹
L akan maksimum jika L' (x) = 0
L = π r² + 54 π r⁻¹
L' (x) = 0 ⇔ 2 π r²⁻¹ + (-1) 54 π r⁻¹⁻¹ = 0
⇔ 2πr - 54πr⁻² = 0 (dikali r² untuk menghilangkan pangkat negatif
⇔ 2πr (r²) - 54πr⁻² (r²) = 0
⇔ 2πr³ - 54π = 0
⇔ 2πr³ = 54π
⇔ r³ = 54/2
⇔ r³ = 27
⇔ r = ∛27
⇔ r = 3
- Cara cepat :
Luas permukaan tabung tanpa tutup akan minimum, jika r = t
Sehingga, dari volume tabung
V = π r² t dan karena r = t, maka
V = π r³ ⇔ 27π = π r³
⇔ 27 = r³
⇔ r = ∛27
⇔ r = 3
Jadi jari-jari tabung agar luas permukaannya minimum adalah 3 cm
----------------------------------------------------
Pelajari lebih lanjut tentang Turunan Fungsi
- Tabung tanpa tutup dengan luas permukaan kπ cm² adalah tabung tanla tutup dengan luas terkecil yang dapat memuat minyak goreng sebanyak 8π cm³. maka nilai k → brainly.co.id/tugas/21636188
- Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 616 cm³. Tentukan jari-jari tabung jika luas tabung akan maksimum → brainly.co.id/tugas/14631090
- Carilah nilai turunan dari → brainly.co.id/tugas/10946712
- Turunan fungsi f(x) = (2x² - 6) / (4x - 7) → brainly.co.id/tugas/10954402
- jika f(x) = (2x² - 2)³ , maka f ' (1) → brainly.co.id/tugas/157758
- Persamaan garis singgung pada kurva y = 5x² + 2x - 12 pada titik (2, 12) → brainly.co.id/tugas/6228217
Detil Jawaban
- Kelas : 11 SMA
- Mapel : Matematika
- Bab : 9 - Turunan Fungsi Aljabar
- Kode : 11.2.9
- Kata kunci : turunan, jari-jari tabung, luas permukaannya minimum, volume tabung tanpa tutup
Semoga bermanfaat