sebuah kotak berisi 5 kelereng putih dan 15 kelereng merah,diambil secara acak 2 buah kelereng .peluang kelereng yang terambil 1 merah dan 1 putih adalah

Kelas : XI (2 SMA)

Materi : Peluang

Kata Kunci : kombinasi, peluang

Pembahasan :

Kombinasi dari r elemen yang diambil dari n elemen yang tersedia (setiap elemen ini berbeda) adalah suatu pilihan dari r elemen tanpa memperhatikan urutannya (r ≤ n). Notasinya

nCr = [tex] \frac{n!}{r!.(n-r)!} [/tex]

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.
Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.
Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah
P(A) = n(A)/n(S)
dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Mari kita perhatikan soal tersebut.
Diketahui sebuah kantong terdapat 15 buah kelereng merah dan 5 buah kelereng putih. Diambil 2 buah kelereng sekaligus dengan 1 buah kelereng merah dan 1 buah kelereng putih.

S adalah himpunan dari percobaan pengambilan 2 buah kelereng sekaligus dari 20 buah kelereng. Banyaknya anggota himpunan S adalah

n(S) 

= ₂₀C₂ 

[tex]= \frac{20!}{2!.(20-2)!}\\= \frac{20!}{2!.18!}\\= \frac{20.19.18!}{2.1.18!}\\=10.19\\=190[/tex]

A adalah himpunan kejadian pengambilan 2 buah kelereng sekaligus dengan 1 buah kelereng merah dari 15 buah kelereng merah dan 1 buah kelereng putih dari 5 buah kelereng putih. Banyaknya anggota himpunan A adalah 

n(A)

= ₁₅C₁ x ₅C₁

[tex]= \frac{15!}{1!.(15-1)!}. \frac{5!}{1!.(5-1)!}\\= \frac{15!}{1.14!}. \frac{5!}{1.4!}\\= \frac{15.14!}{14!} . \frac{5.4!}{4!}\\=15.5\\=75 [/tex]

P(A)

[tex]= \frac{n(A)}{n(S)}\\= \frac{75}{190}\\= \frac{15}{38} [/tex]

Jadi, jika diambil 2 buah kelereng sekaligus, maka peluang terambilnya 1 buah kelereng merah dan 1 buah kelereng putih adalah [tex] \frac{15}{38} [/tex].

Semangat!